Les dés ont été l'un des premiers gadgets de jeu . Dans cet article, je ne parlerai que des dés modernes standard. Ce type de dé est naturellement un cube, et chaque face a un certain nombre de points, dont le nombre est 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La somme des points sur les côtés opposés est 7, donc les 6 côtés du dé peuvent être divisés en trois paires, à savoir 1 et 6, 2 et 5, et 3 et 4. Il existe exactement deux configurations de la face d'un dé qui ont cette propriété, et les deux sont des images miroir l'une de l'autre. À l'heure actuelle, presque tous les dés fabriqués en Occident ont trois faces de 1, 2 et 3 disposées dans le sens des aiguilles d'une montre autour de leur sommet commun. On m'a dit qu'au Japon, les dés avec ce lancer de main sont utilisés dans tous les jeux sauf le Mahjong. Mahjong est un jeu qui utilise des dés en miroir, et à partir de maintenant, sauf indication contraire, j'utiliserai des dés de style occidental.
Les dés sont souvent lancés par paires pour obtenir le total souhaité. Supposons d'abord que les dés sont "justes" afin que chaque côté ait 1/6 de chance d'être lancé. Pour calculer la probabilité d'un certain nombre total de points, il faut savoir combien de situations peuvent conduire à ce nombre total de points. Puis on divise ce nombre par 36, le nombre total de paires de dés (notez qu'il faut distinguer les deux dés).
Cela aide à comprendre le problème en imaginant qu'un dé est rouge et l'autre bleu. De cette façon, par exemple, le nombre total de 12 ne peut avoir qu'un seul cas, c'est-à-dire que le dé rouge obtient 6 points et que le dé bleu obtient également 6 points. La probabilité d'avoir un total de 12 est donc de 1/36. De plus, un total de 11 peut être obtenu dans deux cas, c'est-à-dire qu'un dé rouge donne un 6, un dé bleu donne un 5 ou un dé rouge donne un 5 et le dé bleu donne un 6. La probabilité que le nombre total de points soit de 11 est de 2/36 ou 1/18.
Le grand mathématicien et philosophe Gottfried Leibniz pensait que les chances d'obtenir 11 et 12 devaient être les mêmes, car à son avis, il n'y a qu'un seul cas dans lequel le total de 11 est obtenu, c'est-à-dire un jet de dés de 6 , et le les autres dés donnent un 5. Il y a plusieurs problèmes avec cette théorie. Le problème le plus important est peut-être qu'il contredit complètement les résultats expérimentaux. Les résultats expérimentaux montrent qu'il est deux fois plus probable d'obtenir un 11 que d'obtenir un 12. Un autre problème est que la théorie conduirait à une conclusion peu fiable que la probabilité que deux dés lancent un certain total - quoi qu'il arrive - est inférieure à 1.
Dans un jeu, le craps, un sens intuitif de ces probabilités joue un rôle clé. Le jeu de craps est né dans les années 1840. Dans ce type de jeu, un joueur (la partie qui lance les dés) met une somme d'argent à parier. Les autres joueurs "fadent", c'est-à-dire qu'ils misent une somme d'argent de leur choix. Si le total de l'argent à suivre est inférieur à la mise initiale du tireur, il réduit la mise pour qu'elle soit égale à ce total. Le lanceur commence alors à lancer une paire de dés. Si le premier lancer de dé totalise 7 ou 11 (appelé "naturel"), il remporte le pari immédiatement. Si le premier lancer de dés totalise 2, 3 ou 12 ("craps"), il perd le pari. Dans d'autres cas, le nombre total de points obtenus par le tireur lors du premier lancer - c'est-à-dire 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 - est son "score". À ce stade, il doit continuer à rouler, en essayant de lancer à nouveau pour un score puis un 7 ("craps out"). S'il peut lancer ce résultat, il gagne tous les paris, sinon il perd tout.
Selon les probabilités mentionnées ci-dessus et les règles de ce pari, on peut calculer que la chance du lanceur de gagner est de 244/495, soit environ 49,3 %. C'est juste un peu moins que l'égalité des chances de gagner ou de perdre (50%). Les joueurs professionnels peuvent transformer ce petit inconvénient en avantage de deux manières. Une façon est d'accepter ou de rejeter divers « paris parallèles » (c'est-à-dire des paris au-delà de la mise normale) avec d'autres joueurs. L'autre méthode consiste à tricher et à utiliser des dés trompés de manière délicate dans les jeux de hasard.
Il existe de nombreuses façons de jouer avec les dés. Les côtés des dés peuvent être subtilement coupés afin que leurs coins ne soient pas à angle droit, et des objets lourds peuvent être utilisés pour "mener" les dés. Ces deux méthodes peuvent rendre les dés plus probables que d'autres. Une astuce plus dramatique consiste à utiliser "haut" et "bas" au lieu de dés standard. Les deux dés n'ont que 3 points différents de chaque côté (le même nombre de points de chaque côté). Étant donné qu'un joueur ne peut voir qu'au plus 3 faces d'un dé à la fois et que toutes les faces adjacentes n'ont pas la même valeur, il semble qu'il n'y ait rien d'extraordinaire à première vue. Cependant, il n'est pas possible de garantir que les faces sont dans un ordre standard sur tous les sommets. En fait, si trois faces avec les points 1, 3 et 5 sont disposées dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à un certain sommet, alors ces trois faces doivent être disposées dans le sens des aiguilles d'une montre au sommet adjacent.
Au craps, les dés du haut et du bas sont utilisés à diverses fins. Par exemple, avec une paire de dés 1-3-5, le total de 7 ne peut jamais être lancé, donc un joueur ne peut jamais chier avec de tels dés. Si vous combinez un dé 1-3-5 avec un dé 2-4-6, vous ne pouvez pas obtenir un total de points pair, il est donc impossible pour un joueur d'obtenir 4, 6, 8 ou 10 de ces points totaux. Si ces astuces doivent passer inaperçues, les meilleurs dés ne doivent pas être trop utilisés, car avec un total pair, même le joueur le plus inexpérimenté sera méfiant.
De nombreux tours ou astuces joués lors de fêtes utilisent des dés. Un bon nombre de ces astuces utilisent la règle selon laquelle la somme des points sur les côtés opposés des dés est de 7. Martin Garner a introduit une astuce dans son livre Mathematical Magic. Le magicien s'est retourné et a demandé à un spectateur de lancer trois dés standard, puis d'additionner les points sur les faces qui étaient tournées vers le haut. Le magicien demande alors à la personne trompée de ramasser l'un des dés et d'ajouter le nombre du côté inférieur au total précédent. Enfin, le spectateur lance à nouveau le dé, ajoutant les points du côté supérieur au deuxième total (il doit se souvenir de tous ces totaux pour lui-même). Maintenant, la magicienne se retourna et rapporta avec désinvolture quel était le résultat, même si elle ne savait pas quels dés le membre du public avait choisi.
Quel est le secret ? Supposons que les nombres à l'envers de ces dés soient a, b et c, et que l'idée choisisse le dé a. La somme originale est a+b+c, et ajouter 7-a à cette somme donne b+c+7. Puis relancez le dé a et obtenez d, donc le résultat final est d+b+c+7. Ensuite, le magicien regarde les trois dés, et la somme des points sur le côté vers le haut est d + b + c, donc le magicien n'a qu'à additionner rapidement les trois nombres et ajouter 7 et vous avez terminé.
Henry Ernest Dudene, un expert britannique des puzzles, introduit une astuce différente dans son livre (Fun Math). Le magicien se retourna encore et demanda à un spectateur de lancer un dé. Mais maintenant, elle demande au trompé de multiplier le nombre du premier dé par 2 et d'ajouter 5, de multiplier le résultat par 5, d'ajouter le numéro du deuxième dé, puis de multiplier le résultat par 10, et enfin d'ajouter le nombre du troisième. mourir. Après avoir appris le résultat, le magicien rapporta immédiatement le nombre de points obtenus par les trois dés. Naturellement, le résultat final obtenu par le public est 10(5(2a+5)+b)+c, soit 100a+10b+c+250. Ainsi, le magicien n'a qu'à soustraire 250 de ce résultat, et les trois nombres à trois chiffres restants sont les points obtenus par les trois dés. D'autres problèmes de dés impliquaient des dés modifiés avec un rang non standard. Par exemple, le lecteur peut-il penser à un moyen d'attribuer des points à une paire de dés en utilisant uniquement les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 de sorte que la somme des points totaux après que la paire soit lancée Tous scénarios possibles (de 1 à 12) sont également susceptibles de se produire (réponse à la fin de cet article) ? Le phénomène de dés le moins intuitif est peut-être ce que l'on appelle les "dés non livrables". Formez 3 dés A, B, C, et les points de chaque côté sont les suivants :
A : 334488 B : 115599 C : 226677
Après de nombreux lancers, le dé B surpassera en moyenne le dé A. En fait, il y a 5 chances sur 9 que le dé B obtienne un nombre plus élevé que le dé A. De même, il y a 5 chances sur 9 que les dés C obtiennent plus de points que les dés B. Donc, en moyenne, le rouleau C devrait évidemment être plus grand que le rouleau A, n'est-ce pas ? Non, bien au contraire, il y a 5 chances sur 9 que les dés A obtiennent plus de points que les dés C. Les dessins annexés illustrent les raisons de la déclaration ci-dessus. Vous pouvez gagner beaucoup d'argent avec ce jeu de dés ! Laissez votre adversaire choisir n'importe quel dé, puis vous choisissez un dé qui peut le submerger (après de nombreux lancers, la probabilité que vos dés dépassent les dés de l'adversaire est supérieure à 1/2) et répétez le jeu. Vous gagnerez 55,55% de tous les paris. Mais votre adversaire est libre de choisir les "meilleurs" dés qu'il pense !
