M : La prochaine fois que vous irez au casino , ne jouez pas au jeu de hasard ! Beaucoup de gens se font berner en jouant à ce jeu parce qu'ils pensent qu'ils ne peuvent pas faire d'erreurs.
M: Le jeu de "chance" consiste à tenir trois dés dans une cage et à retourner et secouer la cage pour faire rouler les dés. Le joueur peut parier sur n'importe quel nombre de 1 à 6, et tant que l'un des dés apparaît le nombre qu'il a dit, il obtient le montant de sa mise. Les participants avaient tendance à penser : s'il n'y a qu'un seul dé dans cette cage, le numéro sur lequel je parie ne peut sortir qu'une fois sur six. S'il y a deux dés, il apparaîtra deux fois sur six. Avec trois dés, vous gagnez trois fois sur six, et c'est un jeu d'égal à égal !
M : "Mais, mes chances sont meilleures ! Si je parie sur un nombre, disons 5, je parie un dollar. Si deux dés valent 5, je gagne deux dollars ; si les trois dés valent 5, je gagne 3 dollars. Ce jeu est définitivement en ma faveur !"
M : Avec les clients qui pensent ainsi, il n'est pas étonnant que les opérateurs de casino deviennent millionnaires ! Pouvez-vous expliquer pourquoi un jeu de « chance » amène le propriétaire du casino à gagner beaucoup d'argent ?
"Tentez votre chance" est un jeu joué dans de nombreux casinos aux États-Unis et à l'étranger. En Angleterre, ce type de jeu remonte au début du XIXe siècle et était connu à l'époque sous le nom de "sweat towel". Récemment appelée "cage à oiseaux". Dans les pubs britanniques et australiens, les trois dés de ce jeu sont imprimés avec un pique, un diamant, un cœur, un trèfle, une couronne et une ancre, et sont appelés la couronne et l'ancre.
Dans le parc d'attractions, le manipulateur a crié : "Chaque fois que trois personnes gagnent, trois personnes perdent !" pour courtiser les clients, donnant une forte impression comme si c'était juste. Mais si les trois dés affichent à chaque fois des nombres différents, le jeu est bel et bien équitable. Après chaque secousse de la cage, le manipulateur gagne trois dollars aux trois perdants (en supposant un dollar par pari) et paie trois dollars aux trois gagnants. Heureusement pour le manipulateur, cependant, le même nombre est souvent affiché sur deux ou trois dés. S'il y a deux dés avec le même numéro, alors il reçoit quatre dollars. Payez trois lignes et gagnez un dollar en retour. Si trois dés ont le même nombre, il prend cinq dollars, paie trois dollars et récupère deux dollars. Ce sont ces doubles et ces triples qui rapportent beaucoup d'argent aux propriétaires de casino.
Utiliser une formule pour calculer le pourcentage de gain du propriétaire du casino est une tâche délicate. L'étudiant moyen ferait bien d'énumérer les 216 situations possibles dans lesquelles les trois dés tomberaient. À ce moment, ils découvriront qu'il n'y a que 120 cas dans lesquels les trois dés ont des nombres différents, 90 cas où deux points sont identiques et 6 cas où les trois points sont identiques[*]. Supposons que ce jeu soit joué 216 fois, produisant les 216 résultats. Dans chaque partie, six joueurs parient un dollar chacun sur six numéros différents. Le propriétaire du casino a collecté 216*6=1296 yuans en 216 paris[?].
Lorsque les points des trois dés sont différents, il doit payer 6 yuans (2 yuans pour chacun des trois gagnants), un total de 120 cas de ce genre, donc il paie 6*120=720 yuans. Lorsque le nombre de deux dés est le même (il y a 90 cas au total), il doit payer la personne avec un point 2*90=180 dollars. Payez 3*90=270 dollars à deux personnes avec les mêmes points. Lorsque les trois dés valent un point (six cases au total), il doit payer 6*4=24 dollars. De cette façon, il a payé un total de 1194 yuans et réalisé un bénéfice net de 102 yuans.
En divisant 102 $ par 1 266 $, on obtient un taux de propriétaire de casino de 7,8+ %. Cela signifie qu'il peut s'attendre à obtenir un peu plus de 7,8 points pour chaque dollar misé par un joueur sur une longue période. Le pari d'un joueur sur n'importe quel numéro, dans 216 cas, seulement 91 cas sont son numéro apparaît au moins une fois [?], donc la probabilité qu'il gagne un dollar est de 91/216, bien moins que 1/2 .
[*] Ce résultat peut être calculé par la formule de permutation et de combinaison. Les trois dés ont des points différents, ce qui peut être considéré comme la disposition des trois dés prenant respectivement six nombres de 1 à 6 : A63=6*5*4= 120. Les deux points des trois dés sont les mêmes, ce qui peut être considéré comme la disposition des trois dés prenant deux nombres de 1 à 6. Le dé à deux points peut être pris comme l'un des trois dés à tour de rôle, et il y a trois types au total, donc ce nombre est 3*A62=3*6*5=90. Il n'y a que six types de trois points de dés de 1 à 6, soit un total de 216 situations. Un autre algorithme est : les trois dés peuvent chacun prendre une combinaison de six nombres de 1 à 6 soit 6*6*6=216 - Annotation
[?] Au jeu, les joueurs mettent chacun un dollar. S'il gagne, il récupère deux dollars, et s'il perd, il perd le dollar. --Annotation
[?] Cela peut être calculé comme suit : lorsqu'il choisit un numéro, il y a trois façons de gagner : d'abord, les trois dés sont le numéro qu'il a choisi, et il n'y a qu'une seule possibilité. Deuxièmement, deux des trois dés sont le nombre qu'il a choisi. A ce moment, l'autre dé prend l'un des cinq autres nombres, et le dé qui compte seul en a trois à son tour, donc le nombre est 3*5=15 . Troisièmement, un seul dé est le nombre qu'il veut, et les deux autres dés peuvent être n'importe lequel des 5 autres nombres, soit 5*5=25. Mais chacun des trois dés peut prendre le nombre qu'il veut, il y a donc 3*25=75 sortes au total. Il y a un total de 75+15+1=91 types des trois situations ci-dessus.
